B2. 1) Найти углы трапеции EFKM; EF ⟂ FM, EO = OM, угол между диагоналями при O равен 60°. 2) Найти углы трапеции KLMN; LM ∥ KN, KL ⟂ LM, KM = MN, ∠KMN = 70°.

1) Вертикальный угол ∠EOM также равен 60°. Так как EO = OM, треугольник EOM равнобедренный, поэтому его углы при E и M равны (180° − 60°) : 2 = 60°. Следовательно, треугольник EOM равносторонний и EO = OM = EM. Условие EO = OM означает, что диагональ FM делится точкой O пополам. В трапеции равенство половин диагонали означает равенство оснований, поэтому EFKM — параллелограмм. Угол между диагоналями не меняется при рассмотрении треугольника EFM: так как EF ⟂ FM, а угол между FM и EM равен 60°, угол между EF и EM равен 30°? Уточним: прямой угол дан между EF и FM; угол между FM и EM равен 60°, поэтому угол E в треугольнике EFM равен 30°. Значит, угол E трапеции равен 30°, угол M — 30°, а углы F и K — 150°.

2) В равнобедренном треугольнике KMN (KM = MN) углы при основании равны: ∠MKN = ∠KNM = (180° − 70°) : 2 = 55°. Так как LM ∥ KN, угол между KM и LM равен 55°. В прямоугольном треугольнике KLM угол K равен 180° − 90° − 55° = 35°. Тогда углы трапеции: ∠K = 35° + 55° = 90°, ∠L = 90°, ∠M = 55° + 70° = 125°, ∠N = 55°.

Ответ: 1) ∠E = ∠M = 30°, ∠F = ∠K = 150°; 2) ∠K = ∠L = 90°, ∠M = 125°, ∠N = 55°.