B1.1 Сколько существует: а) четырёхзначных натуральных чисел, которые делятся на 5 и у которых в записи нет одинаковых цифр; б) пятизначных натуральных чисел, которые делятся на 5 и у которых в записи нет одинаковых цифр?

Число, делящееся на 5, оканчивается на 0 или 5. Цифры не должны повторяться.

а) Если последняя цифра 0, то для первой цифры есть 9 вариантов, а для двух средних — 8 и 7: 9 · 8 · 7 = 504. Если последняя цифра 5, для первой цифры есть 8 вариантов (она не равна 0 или 5), затем — 8 и 7 вариантов: 8 · 8 · 7 = 448. Всего 504 + 448 = 952.

б) Если последняя цифра 0: 9 · 8 · 7 · 6 = 3024. Если последняя цифра 5: 8 · 8 · 7 · 6 = 2688. Всего 3024 + 2688 = 5712.

Ответ: а) 952; б) 5712.