Б1. Метод Крамера (базовый уровень), а) Решите систему методом Крамера: x + y + z = 6; 2x − y + z = 3; x + 2y − z = 2.

По правилу Крамера вычислим определитель матрицы коэффициентов и определители, полученные заменой соответствующих столбцов столбцом свободных членов:

\[\Delta=\begin{vmatrix}1&1&1\\2&-1&1\\1&2&-1\end{vmatrix}=7.\]

\[\Delta_x=\begin{vmatrix}6&1&1\\3&-1&1\\2&2&-1\end{vmatrix}=7,\quad \Delta_y=\begin{vmatrix}1&6&1\\2&3&1\\1&2&-1\end{vmatrix}=14,\quad \Delta_z=\begin{vmatrix}1&1&6\\2&-1&3\\1&2&2\end{vmatrix}=21.\]

Поскольку \(\Delta\ne0\), система имеет единственное решение:

\[x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=1,\quad y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=2,\quad z=\frac{\Delta_z}{\Delta}=3.\]

Ответ: \(x=1,\ y=2,\ z=3\).