Б4. Метод Гаусса — исследование, а) Исследуйте систему методом Гаусса: x + y + z = 1; 2x + 2y + 2z = 5; x − y + z = 3.

Запишем расширенную матрицу. Вычтем из второй строки удвоенную первую:

\[\begin{pmatrix}1&1&1&|&1\\2&2&2&|&5\\1&-1&1&|&3\end{pmatrix}\xrightarrow{R_2-2R_1}\begin{pmatrix}1&1&1&|&1\\0&0&0&|&3\\1&-1&1&|&3\end{pmatrix}.\]

Вторая строка соответствует равенству \(0=3\), которое невозможно. Следовательно, система несовместна: решений нет.

Ответ: решений нет.