B1. Найти площадь полной поверхности цилиндра, если H − R = 10, Sбок. = 112π.

Площадь боковой поверхности цилиндра: \(S_{\text{бок.}}=2\pi RH\). Поэтому \(RH=56\).

По условию \(H=R+10\). Подставим: \(R(R+10)=56\), откуда \(R^2+10R-56=0\). Положительный корень: \(R=4\), значит, \(H=14\).

\(S_{\text{полн.}}=S_{\text{бок.}}+2\pi R^2=112\pi+2\pi\cdot16=144\pi\).

Ответ: \(144\pi\).