B4. Найти площадь полной поверхности цилиндра, если ABCD — квадрат, O₁K = 5, S_ABCD = 576.

Площадь квадрата равна 576, поэтому его сторона \(\sqrt{576}=24\). По рисунку \(O_1K\) перпендикулярен хорде \(DC\), а перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам. Значит, половина хорды равна 12, а расстояние от центра до неё — 5.

Радиус цилиндра находим по теореме Пифагора: \(R^2=12^2+5^2=169\), поэтому \(R=13\). Высота цилиндра равна стороне квадрата: \(H=24\).

\(S_{\text{полн.}}=2\pi R(H+R)=2\pi\cdot13\cdot(24+13)=962\pi\).

Ответ: \(962\pi\).