B3. Найти площадь полной поверхности цилиндра, если Sбок. = 2Sосн., H = 5√5.

Площадь боковой поверхности равна \(2\pi RH\), а площадь основания — \(\pi R^2\). По условию \(2\pi RH=2\pi R^2\), следовательно, \(H=R\).

Значит, \(R=H=5\sqrt5\), и \(R^2=125\). Тогда \(S_{\text{бок.}}=2\pi\cdot125=250\pi\), а площадь двух оснований равна \(2\pi\cdot125=250\pi\).

\(S_{\text{полн.}}=250\pi+250\pi=500\pi\).

Ответ: \(500\pi\).