B1. Найти площадь трапеции: 1) трапеция ABCD, основания CB = 9 и AD, боковая сторона AB = 8, ∠B = 120°, ∠D = 90°; 2) равнобедренная трапеция ABCD, AB = CD = 14, ∠D = 60°, диагональ AC — биссектриса угла A.

1) Высота — перпендикулярная составляющая стороны AB: \(h=8\sin 60^\circ=4\sqrt3\). Горизонтальная составляющая стороны AB равна \(8\cos 60^\circ=4\), поэтому \(AD=9+4=13\).

Площадь: \(S=\frac{CB+AD}{2}\cdot h=\frac{9+13}{2}\cdot4\sqrt3=44\sqrt3\).

2) Так как трапеция равнобедренная, \(\angle A=\angle D=60^\circ\). Из параллельности оснований и того, что AC — биссектриса, следует \(\angle BAC=\angle ACB\), поэтому в треугольнике ABC \(AB=BC=14\). Высота трапеции: \(h=14\sin60^\circ=7\sqrt3\). Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(14\cos60^\circ=7\), значит, \(AD=14+7+7=28\).

\(S=\frac{14+28}{2}\cdot7\sqrt3=147\sqrt3\).

Ответ: 1) \(44\sqrt3\); 2) \(147\sqrt3\).