B2. Найти площадь трапеции: 1) основания AD = 18 и BC, AB = 12, ∠A = 60°, ∠D = 90°, CD = 10; 2) равнобедренная трапеция ABCD, BC = 12, AD = 22, AB = CD, диагональ AC — биссектриса угла A.

1) Высота равна \(CD=10\). Горизонтальная проекция стороны AB равна \(12\cos60^\circ=6\). Поскольку CD перпендикулярна основаниям, верхнее основание короче нижнего на 6: \(BC=18-6=12\).

\(S=\frac{18+12}{2}\cdot10=150\).

2) Из параллельности оснований и того, что AC — биссектриса, получаем \(\angle BAC=\angle ACB\), следовательно, \(AB=BC=12\). Разность оснований равна \(22-12=10\); в равнобедренной трапеции каждый горизонтальный отступ равен 5. Поэтому высота \(h=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}\).

\(S=\frac{12+22}{2}\cdot\sqrt{119}=17\sqrt{119}\).

Ответ: 1) 150; 2) \(17\sqrt{119}\).