B4. Найти площадь трапеции: 1) прямоугольная трапеция ABCD, AB = 20, AB = AD, ∠A = 60°, ∠D = 90°; 2) равнобедренная трапеция ABCD, основания BC = 8 и AD = 14, AB = CD, диагональ BD — биссектриса угла B.

1) По отметкам \(AD=AB=20\). Высота — вертикальная составляющая стороны AB: \(h=20\sin60^\circ=10\sqrt3\). Её горизонтальная составляющая равна \(20\cos60^\circ=10\), поэтому \(BC=AD-10=10\).

\(S=\frac{20+10}{2}\cdot10\sqrt3=150\sqrt3\).

2) Так как BD — биссектриса угла B, \(\angle ABD=\angle DBC\). Из параллельности BC и AD следует \(\angle DBC=\angle BDA\). Значит, в треугольнике ABD \(\angle ABD=\angle BDA\), откуда \(AB=AD=14\). Разность оснований равна \(14-8=6\), поэтому горизонтальный отступ с каждой стороны равен 3. Высота: \(h=\sqrt{14^2-3^2}=\sqrt{187}\).

\(S=\frac{8+14}{2}\cdot\sqrt{187}=11\sqrt{187}\).

Ответ: 1) \(150\sqrt3\); 2) \(11\sqrt{187}\).