B3. Найти площадь трапеции: 1) прямоугольная трапеция ABCD, CD = 9, CB = CD, ∠D = 90°, ∠A = 45°; 2) равнобедренная трапеция ABCD, основания BC = 7 и AD = 12, AB = CD, диагональ AC — биссектриса угла A.

1) По отметкам \(CB=CD=9\). Высота трапеции равна \(CD=9\). Угол A равен 45°, поэтому горизонтальный прирост от верхнего основания к нижнему равен высоте: \(AD-CB=9\), откуда \(AD=18\).

\(S=\frac{9+18}{2}\cdot9=\frac{243}{2}\).

2) Из параллельности оснований и биссектрисы AC следует \(\angle BAC=\angle ACB\), значит, \(AB=BC=7\). Разность оснований равна \(12-7=5\), поэтому горизонтальный отступ с каждой стороны равен \(\frac52\). Высота: \(h=\sqrt{7^2-(\frac52)^2}=\frac{\sqrt{171}}2\).

\(S=\frac{7+12}{2}\cdot\frac{\sqrt{171}}2=\frac{19\sqrt{171}}4\).

Ответ: 1) \(\frac{243}{2}\); 2) \(\frac{19\sqrt{171}}4\).