Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: B1. ② Найти углы трапеции ABCD. На рисунке BC ∥ AD, AB = BC = CD, AC ⟂ CD.Фото задания

Ответ:

Обозначим через x угол между AC и AD. Поскольку BC ∥ AD, угол BCA равен x. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы BAC и BCA равны x. В треугольнике ACD угол ACD прямой, а угол CAD равен x.

  1. Из AB = BC следует, что AB = BC = CD. Пусть их общая длина равна s. В прямоугольном треугольнике ACD: sin x = CD/AD, а также AC = CD/tan x = s/tan x.

  2. В треугольнике ABC с AB = BC = s угол при вершине B равен 180° − 2x, поэтому AC = 2s·cos x. Приравнивая выражения для AC, получаем s/tan x = 2s·cos x, откуда sin 2x = 1. Значит, x = 45°.

  3. Угол A трапеции состоит из углов BAC и CAD: 45° + 45° = 90°. Угол B равен 180° − 2·45° = 90°. Угол C равен ∠BCA + ∠ACD = 45° + 90° = 135°. Угол D равен 180° − 135° = 45°.

Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠C = 135°, ∠D = 45°.