B1. Постройте график функции y = x² − 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = −1; в) нули функции; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Выделим полный квадрат, чтобы определить вершину параболы и построить график:

\(y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\). Вершина — \((3;-4)\), ось симметрии — \(x=3\), ветви направлены вверх.

а) Подставим \(x=0.5\): \(y=0.5^2-6\cdot0.5+5=2.25\).

б) Решим уравнение: \(x^2-6x+5=-1\), то есть \((x-3)^2=3\). Поэтому \(x=3-\sqrt3\) или \(x=3+\sqrt3\) (приблизительно 1,27 и 4,73).

в) Нули функции: \(x^2-6x+5=(x-1)(x-5)=0\), значит, \(x=1\) и \(x=5\).

г) Парабола направлена вверх и имеет вершину при \(x=3\), поэтому функция возрастает на промежутке \([3; +\infty)\).