B1. Решите уравнение \( (x-2)^2 + 8x = (x-1)(1+x) \)

Решение:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть: \( (x-2)^2 + 8x = (x^2 - 4x + 4) + 8x = x^2 + 4x + 4 \).

Правая часть (разность квадратов): \( (x-1)(x+1) = x^2 - 1 \).

2. Теперь уравнение выглядит так:

\( x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \)

3. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:

\( 4x + 4 = -1 \)

4. Перенесем 4 в правую часть:

\( 4x = -1 - 4 \)

\( 4x = -5 \)

5. Найдем \( x \):

\( x = \frac{-5}{4} \)

Ответ: \( x = -1,25 \)