B1. Сократите дробь \(\dfrac{\sqrt{a^3}-a}{a-2\sqrt a+1}\).

Принимаем, что в числителе записано \(\sqrt{a^3}-a\), а в знаменателе — \(a-2\sqrt a+1\). Для действительных значений необходимо \(a\ge 0\); также знаменатель не должен быть равен нулю.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\sqrt{a^3}-a=a\sqrt a-a=a(\sqrt a-1)\),

\(a-2\sqrt a+1=(\sqrt a-1)^2\).

Сократим общий множитель, учитывая, что \(\sqrt a-1\ne0\), то есть \(a\ne1\):

\(\dfrac{a(\sqrt a-1)}{(\sqrt a-1)^2}=\dfrac{a}{\sqrt a-1}\).

Ответ: \(\dfrac{a}{\sqrt a-1}\), где \(a\ge0\) и \(a\ne1\).