B1. Треугольник ABC задан координатами вершин A(0; 12), B(9; 0), C(0; −12). Найдите длину медианы CM треугольника.

Медиана \(CM\) проведена к середине стороны \(AB\). Находим координаты середины:

\(M\left(\frac{0+9}{2};\frac{12+0}{2}\right)=\left(\frac{9}{2};6\right).\)

Вычисляем длину \(CM\) по формуле расстояния между точками:

\(CM=\sqrt{\left(\frac{9}{2}-0\right)^2+(6-(-12))^2}=\sqrt{\frac{81}{4}+324}=\sqrt{\frac{1377}{4}}=\frac{9\sqrt{17}}{2}.\)

Ответ: \(CM=\frac{9\sqrt{17}}{2}.\)