B2. Даны точки A(−1; 0), B(0; 3). Запишите уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB. Принадлежит ли этой окружности точка M(5; −2)?

Радиус окружности равен расстоянию между A и B:

\(AB=\sqrt{(0-(-1))^2+(3-0)^2}=\sqrt{10}.\)

Уравнение окружности с центром \((a;b)\) и радиусом \(r\): \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\). Подставляем центр \((-1;0)\) и \(r^2=10\):

\((x+1)^2+y^2=10.\)

Проверяем точку \(M(5;-2)\): \((5+1)^2+(-2)^2=36+4=40\ne10\).

Ответ: уравнение окружности — \((x+1)^2+y^2=10\); точка \(M(5;-2)\) окружности не принадлежит.