B1. Упростить выражение \(\frac{\sin^2(\pi+\alpha)- g^2(\pi+\alpha)}{\cos^2(\pi-\alpha)- g^2\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)}\).

Используем формулы приведения:

\(\sin^2(\pi+\alpha)=\sin^2\alpha\), \( g^2(\pi+\alpha)= g^2\alpha\),

\(\cos^2(\pi-\alpha)=\cos^2\alpha\), \( g^2\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=\ctg^2\alpha\).

Получаем:

\[\frac{\sin^2\alpha- g^2\alpha}{\cos^2\alpha-\ctg^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha-\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}}{\cos^2\alpha-\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}}.\]

Пусть \(s=\sin^2\alpha\), \(c=\cos^2\alpha\). Тогда:

\[\frac{s-\frac{s}{c}}{c-\frac{c}{s}}=\frac{-\frac{s^2}{c}}{-\frac{c^2}{s}}=\frac{s^3}{c^3}= g^6\alpha.\]

Ответ: \( g^6\alpha\).