B1. В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 4 см. Через вершину B проведена прямая, параллельная стороне CD. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции.

Рассмотрим стандартное расположение вершин трапеции: основания \(AD\) и \(BC\) параллельны. Пусть прямая через \(B\), параллельная \(CD\), пересекает прямую \(AD\) в точке \(E\); образовавшийся треугольник — \(ABE\).

1. Так как \(BE\parallel CD\) и \(BC\parallel AD\), четырёхугольник \(BCDE\) — параллелограмм. Поэтому \(DE=BC=4\) см и \(BE=CD\).
2. Периметр треугольника \(ABE\): \(AB+BE+AE=12\) см.
3. Основание трапеции \(AD=AE+DE=AE+4\). Поэтому её периметр равен \(AB+BC+CD+AD\), то есть \((AB+BE+AE)+2\cdot BC=12+8=20\) см.

Ответ: 20 см.