B2. 1) P = 48. EF — ? На стороне FM указано 18. 2) AC : BK = 3 : 2, P_{△ABK} = 48. BK — ?

Question

Вопрос: $Фото задания: B2. 1) P = 48. EF — ? На стороне FM указано 18. 2) AC : BK = 3 : 2, P_{△ABK} = 48. BK — ?$ Фото задания

Accepted Answer

1) Углы E и F равны, поэтому противоположные им стороны FM и EM равны. Следовательно, FM = EM = 18.

EF = 48 − 18 − 18 = 12.

Ответ: EF = 12.

2) По равным углам при A и C треугольник ABC равнобедренный. Высота BK к основанию AC также является медианой, поэтому AK = AC : 2.

Пусть AC = 3x, тогда BK = 2x и AK = 1.5x. В прямоугольном треугольнике ABK по теореме Пифагора: AB = √((1.5x)² + (2x)²) = 2.5x.

Периметр ABK: 1.5x + 2x + 2.5x = 48; 6x = 48; x = 8.

Значит, BK = 2x = 16.

Ответ: BK = 16.