B4. 1) MN + MK = 33, P = 48. MN — ? 2) AB − AD = 1, P_{△ABD} = 25. На рисунке BD = DC = 4. P_{△ABC} — ?

Question

Вопрос: $Фото задания: B4. 1) MN + MK = 33, P = 48. MN — ? 2) AB − AD = 1, P_{△ABD} = 25. На рисунке BD = DC = 4. P_{△ABC} — ?$ Фото задания

Accepted Answer

1) По отметкам треугольник KMN равнобедренный: MK = KN. Поэтому MN + 2MK = 48.

Вычтем из этого равенства MN + MK = 33: MK = 48 − 33 = 15.

Тогда MN = 33 − 15 = 18.

Ответ: MN = 18.

2) Из периметра треугольника ABD: AB + AD + BD = 25. Так как BD = 4, получаем AB + AD = 21. Вместе с AB − AD = 1 это даёт AB = 11 и AD = 10.

По отметкам BD = DC = 4, значит, BC = 8. Равные углы B и C дают AB = AC, поэтому AC = 11.

P_{△ABC} = 11 + 11 + 8 = 30.

Ответ: P_{△ABC} = 30.