B2.3 Упростите выражение: а) $\frac{(n+2)!}{n!}\cdot\frac{(n-1)!}{(n+1)!}$; б) $\frac{(n+3)!}{n!}\cdot\frac{(n-1)!}{(n+2)!}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B2.3 Упростите выражение: а) $\frac{(n+2)!}{n!}\cdot\frac{(n-1)!}{(n+1)!}$; б)…$ Фото задания

B2.3 Упростите выражение: а) $\frac{(n+2)!}{n!}\cdot\frac{(n-1)!}{(n+1)!}$; б) $\frac{(n+3)!}{n!}\cdot\frac{(n-1)!}{(n+2)!}$.

Accepted Answer

а) Раскладываем факториалы и сокращаем: $\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}\cdot\frac{(n-1)!}{(n+1)n!}=\frac{(n+2)(n+1)}{n}\cdot\frac{1}{n+1}=\frac{n+2}{n}$.

б) Раскладываем факториалы: $\frac{(n+3)(n+2)(n+1)n!}{n!}\cdot\frac{(n-1)!}{(n+2)(n+1)n!}=\frac{(n+3)(n+2)(n+1)}{n}\cdot\frac{1}{(n+2)(n+1)}=\frac{n+3}{n}$.

Для факториалов требуется, чтобы аргументы были неотрицательными целыми числами; здесь $n\ge1$.

Ответ: а) $\frac{n+2}{n}$; б) $\frac{n+3}{n}$.

B2.3 Упростите выражение: а) \(\frac{(n+2)!}{n!}\cdot\frac{(n-1)!}{(n+1)!}\); б) \(\frac{(n+3)!}{n!}\cdot\frac{(n-1)!}{(n+2)!}\).

Ответ: