B2.3 Упростите выражение: а) (n+2)!/n! · (n−1)!/(n+1)!; б) (n+3)!/n! · (n−1)!/(n+2)!.

а) Раскладываем факториалы и сокращаем: \(\dfrac{(n+2)!}{n!}\cdot\dfrac{(n-1)!}{(n+1)!}=(n+2)(n+1)\cdot\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{n+2}{n}\).

б) Раскладываем факториалы и сокращаем: \(\dfrac{(n+3)!}{n!}\cdot\dfrac{(n-1)!}{(n+2)!}=(n+3)(n+2)(n+1)\cdot\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}=\dfrac{n+3}{n}\).

В обоих пунктах предполагается, что факториалы определены; для выражений с \((n-1)!\) требуется целое \(n\ge1\).

Ответ: а) (n+2)/n; б) (n+3)/n.