B2. Дана треугольная пирамида SABC. Точки M и N лежат на ребрах SC и SA соответственно, точка K лежит на прямой AB (см. рис.). Выберите верные утверждения.

Решение:

Анализируем каждое утверждение:

• 1. Плоскость MNK пересекает плоскость SBC по прямой MK. Это неверно. Точка M лежит на SC, точка K лежит на AB. Общей прямой плоскостей MNK и SBC является прямая, проходящая через точку M и параллельная BC (или содержащая точку M и линию пересечения плоскостей).
• 2. Плоскость MNK пересекает плоскость MBN по прямой MN. Это верно. Точки M и N принадлежат обеим плоскостям, следовательно, линия их пересечения — прямая MN.
• 3. Плоскость SNB пересекает плоскость SBC по прямой SB. Это верно. Точки S и B принадлежат обеим плоскостям, следовательно, линия их пересечения — прямая SB.
• 4. Плоскость MNK пересекает плоскость SAC по прямой MK. Это неверно. Точка M лежит на SC, точка K лежит на AB.
• 5. Плоскость MBN пересекает плоскость SBC по прямой BM. Это неверно. Точка M лежит на SC, точка B — вершина.
• 6. Плоскость MNK пересекает плоскость SAB по прямой NB. Это неверно. Точка N лежит на SA, точка K лежит на AB.

Ответ: 23