B4. Найдите значение выражения $$8^{\log_5 8} - \log_{40} 8 + (\frac{1}{100})^{-0.5} - \log_{40} 5$$.

Решение:

Преобразуем выражение по частям:

1. $$8^{\log_5 8}$$ — это выражение, которое обычно не упрощается без дополнительных условий или других членов уравнения, но часто в подобных заданиях просят упростить более простые части. Перепишем его как \( 8^{\log_5 8} \).
2. $$ - \log_{40} 8 - \log_{40} 5$$. Используем свойство логарифмов \( \log_b x + \log_b y = \log_b (xy) \). Получаем: $$ - (\log_{40} 8 + \log_{40} 5) = - \log_{40} (8 \times 5) = - \log_{40} 40 = -1 $$.
3. $$(\frac{1}{100})^{-0.5}$$. Преобразуем: $$(\frac{1}{100})^{-0.5} = (100^{\frac{1}{2}}) = \sqrt{100} = 10$$.

Теперь соберем все части вместе. Если предположить, что первая часть выражения $$8^{\log_5 8}$$ должна была быть частью, которая упрощается иначе, или имеется опечатка, и это, например, $$8^{\log_8 5}$$ (что равно 5), или $$5^{\log_5 8}$$ (что равно 8), но по условию оставим как есть.

В данном виде, сложно дать точное числовое значение без раскрытия $$8^{\log_5 8}$$. Предполагая, что в задании могла быть опечатка и первая часть упрощается, например, как $$5^{\log_5 8} = 8$$, тогда выражение будет: $$8 - 1 + 10 = 17$$.

Если же считать, что $$8^{\log_5 8}$$ остается как есть, то точного числового ответа нет. Однако, если задача подразумевает упрощение, и, возможно, первая часть должна была быть $$8^{\log_8 5} = 5$$, тогда: $$5 - 1 + 10 = 14$$.

Учитывая типичные задания, где все части упрощаются, вероятнее всего, имелось в виду $$5^{\log_5 8}$$.

Тогда: $$5^{\log_5 8} - (\log_{40} 8 + \log_{40} 5) + (\frac{1}{100})^{-0.5} = 8 - \log_{40} 40 + 10 = 8 - 1 + 10 = 17$$.

Ответ: 17