B6. Найдите значение выражения $$4 \times x_0$$, где $$x_0$$ — корень уравнения $$3^{2x+15} + 3^{2x+13} = 90$$.

Решение:

Решим уравнение $$3^{2x+15} + 3^{2x+13} = 90$$.

1. Вынесем общий множитель $$3^{2x+13}$$: $$3^{2x+13} \times (3^2 + 1) = 90$$.
2. $$3^{2x+13} \times (9 + 1) = 90$$.
3. $$3^{2x+13} \times 10 = 90$$.
4. Разделим обе части на 10: $$3^{2x+13} = 9$$.
5. Представим 9 как степень тройки: $$3^{2x+13} = 3^2$$.
6. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: $$2x + 13 = 2$$.
7. Решим линейное уравнение: $$2x = 2 - 13 \rightarrow 2x = -11 \rightarrow x = -5.5$$.
8. Корень уравнения $$x_0 = -5.5$$.
9. Нам нужно найти значение выражения $$4 \times x_0$$.
10. $$4 \times (-5.5) = -22$$.

Ответ: -22