B3. Некоторое количество одинаковых елочных шаров можно разложить в коробки, рассчитанные на 15 штук, или в коробки, рассчитанные на 21 штуку, и все коробки при этом будут заполнены. Сколько всего елочных шаров, если известно, что их больше 150, но меньше 240?

Решение:

Пусть $$N$$ — общее количество елочных шаров. По условию, $$N$$ делится без остатка как на 15, так и на 21. Значит, $$N$$ является общим кратным чисел 15 и 21.

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 21. Разложим числа на простые множители: $$15 = 3 \times 5$$, $$21 = 3 \times 7$$.
2. НОК(15, 21) = $$3 \times 5 \times 7 = 105$$.
3. Таким образом, количество шаров $$N$$ должно быть кратно 105. Возможные значения $$N$$: 105, 210, 315, ...
4. По условию, количество шаров больше 150, но меньше 240. Из кратных 105 только 210 удовлетворяет этому условию ($$150 < 210 < 240$$).

Ответ: 210