B2. При каком условии для неколлинеарных векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) будет выполнено неравенство \(|\vec{a}+\vec{b}|>|\vec{a}-\vec{b}|\)?

Возведём обе части в квадрат: величины неотрицательны, поэтому знак неравенства сохранится.

\(|\vec{a}+\vec{b}|^2>|\vec{a}-\vec{b}|^2\).

Раскрывая скалярные произведения, получаем \(|\vec{a}|^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}+|\vec{b}|^2>|\vec{a}|^2-2\vec{a}\cdot\vec{b}+|\vec{b}|^2\), то есть \(\vec{a}\cdot\vec{b}>0\).

Это выполняется, когда угол между векторами острый.

Ответ: угол между \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) должен быть острым.