B2. При каком условии для ненулевых векторов a⃗ и b⃗ будет выполнено неравенство |a⃗ + b⃗| > |a⃗ − b⃗|? Ответ: ______

Возведём обе неотрицательные части неравенства в квадрат: \(|\vec a+\vec b|^2>|\vec a-\vec b|^2\).

Раскрываем квадраты скалярных произведений: \(|\vec a|^2+2\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2>|\vec a|^2-2\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2\).

После сокращения получаем \(4\vec a\cdot\vec b>0\), то есть \(\vec a\cdot\vec b>0\). Для ненулевых векторов это равносильно тому, что угол между ними острый.

Ответ: угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\) острый.