B2. Пусть AB = a, AD = b, E ∈ BD, BE : ED = 3 : 4. Найдите разложение вектора ED по векторам a и b.

По правилу треугольника \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b\).

Так как \(BE:ED=3:4\), отрезок ED составляет \(\frac{4}{7}\) от BD. Вектор \(\overrightarrow{ED}\) направлен так же, как \(\overrightarrow{BD}\), поэтому \(\overrightarrow{ED}=\frac{4}{7}\overrightarrow{BD}=\frac{4}{7}(-\vec a+\vec b)=-\frac{4}{7}\vec a+\frac{4}{7}\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{ED}=-\frac{4}{7}\vec a+\frac{4}{7}\vec b\).