А2. В прямоугольнике ABCD дано: AB⃗ = a⃗, AD⃗ = b⃗, E ∈ BC, BE : EC = 2 : 3. Найдите разложение вектора DE⃗ по векторам a⃗ и b⃗. 1) a⃗ − 2/5 b⃗; 2) a⃗ + 3/5 b⃗; 3) a⃗ + 2/5 b⃗; 4) a⃗ − 3/5 b⃗.

Поскольку ABCD — прямоугольник, BC⃗ = AD⃗ = b⃗. Из отношения BE : EC = 2 : 3 следует, что BE⃗ = 2/5 b⃗.

Тогда AE⃗ = AB⃗ + BE⃗ = a⃗ + 2/5 b⃗, а DE⃗ = DA⃗ + AE⃗ = −b⃗ + a⃗ + 2/5 b⃗ = a⃗ − 3/5 b⃗.

Ответ: вариант 4) a⃗ − 3/5 b⃗.