B2. Сумма вертикальных углов на 30° меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы.

Пусть \( >_1 \) и \( >_2 \) — смежные углы. Тогда \( >_1 + >_2 = 180° \).

Пусть \( >_1 \) и \( >_3 \) — вертикальные углы. Тогда \( >_1 = >_3 \).

Пусть \( >_2 \) и \( >_4 \) — вертикальные углы. Тогда \( >_2 = >_4 \).

Сумма двух вертикальных углов равна \( >_1 + >_3 = 2>_1 \) или \( >_2 + >_4 = 2>_2 \).

Условие задачи: Сумма вертикальных углов на 30° меньше угла, смежного с каждым из них.

Это означает, что если мы возьмем два вертикальных угла (например, \( >_1 \) и \( >_3 \)), их сумма будет меньше смежного угла (например, \( >_2 \) или \( >_4 \)) на 30°.

Рассмотрим случай: \( (>_1 + >_3) = >_2 - 30° \).

Так как \( >_1 = >_3 \), то \( 2>_1 = >_2 - 30° \).

Также мы знаем, что \( >_1 + >_2 = 180° \), следовательно, \( >_2 = 180° - >_1 \).

Подставим \( >_2 \) в первое уравнение:

\( 2>_1 = (180° - >_1) - 30° \)

\( 2>_1 = 150° - >_1 \)

\( 3>_1 = 150° \)

\( >_1 = \frac{150°}{3} = 50° \).

Тогда \( >_2 = 180° - 50° = 130° \).

Проверим условие: сумма вертикальных углов (\( >_1 \) и \( >_3 \)) равна \( 50° + 50° = 100° \).

Угол, смежный с ними (\( >_2 \)), равен 130°.

Разница: \( 130° - 100° = 30° \). Условие выполнено.

Вертикальные углы равны 50°.

Ответ: 50°.