B2. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и C пересекают стороны BC и AD в точках M и K соответственно так, что AK = 4 см, BM = 6 см. Найдите периметр ABCD.

Рассмотрим биссектрису угла A. Поскольку AB ∥ CD и AD ∥ BC, при пересечении биссектрисой стороны BC отрезок BM равен стороне AB.

Следовательно, AB = BM = 6 см.

Биссектриса угла C пересекает сторону AD в точке K. Из равенства соответствующих углов и параллельности сторон получаем:

AK = BC − AB.

Тогда:

4 = BC − 6, откуда BC = 10 см.

Периметр параллелограмма:

P = 2(AB + BC) = 2(6 + 10) = 32 см.

Ответ: 32 см.