B2. В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции равна 14 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями равна полупроизведению диагоналей: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).

Для равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями справедливо равенство: \( d_1 = d_2 = d \) и \( h = \frac{1}{2} d \), где \( h \) — высота.

Из этого следует, что \( d = 2h \).

Подставляем данное значение высоты \( h = 14 \text{ см} \):

\( d = 2 \cdot 14 = 28 \text{ см} \).

Теперь находим площадь:

\[ S = \frac{1}{2} d \cdot d = \frac{1}{2} d^2 = \frac{1}{2} (28 \text{ см})^2 = \frac{1}{2} \cdot 784 \text{ см}^2 = 392 \text{ см}^2 \]

Ответ: 392 см².