C1. Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54 см².

Решение:

Пусть \( h \) — высота трапеции, \( a \) — меньшее основание, \( b \) — большее основание.

По условию:

• \( h = a \)
• \( h = \frac{1}{2} b \) или \( b = 2h \)

Площадь трапеции: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).

Подставляем выражения для \( a \) и \( b \) через \( h \):

\[ S = \frac{h + 2h}{2} \cdot h = \frac{3h}{2} \cdot h = \frac{3h^2}{2} \]

Нам дана площадь \( S = 54 \text{ см}^2 \). Приравниваем:

\[ \frac{3h^2}{2} = 54 \]

\[ 3h^2 = 54 \cdot 2 \]

\[ 3h^2 = 108 \]

\[ h^2 = \frac{108}{3} \]

\[ h^2 = 36 \]

\[ h = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \]

Ответ: 6 см.