B3, 1. На рисунке: прямоугольник KLMN, LT ⟂ KM, ∠LKM = 60°, KT = 4. Найдите стороны прямоугольника.

В прямоугольном треугольнике KLT угол T прямой, а угол K равен 60°, поэтому угол L равен 30°.

В треугольнике с углами 30°, 60° и 90° катет KT, лежащий напротив угла 30°, вдвое меньше гипотенузы KL: \(KL=2\cdot4=8\).

Треугольник KLM прямоугольный при L, а \(\angle LKM=60°\). Следовательно, \(LM=KL\sqrt{3}=8\sqrt{3}\).

У противоположных сторон прямоугольника равные длины: \(MN=KL\), \(KN=LM\).

Ответ: \(KL=MN=8\), \(KN=LM=8\sqrt{3}\).