B3, 2. На рисунке: ABCD — параллелограмм, M ∈ AB, N ∈ CD, точки M, O, N лежат на одной прямой, O — точка пересечения диагоналей; AM = 3, ND = 6. Найдите стороны параллелограмма и отрезки MB, CN.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — центр центральной симметрии фигуры. Так как M, O и N лежат на одной прямой, при этой симметрии M переходит в N, а A — в C. Значит, \(AM=CN=3\).

Тогда \(CD=CN+ND=3+6=9\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=9\).

Следовательно, \(MB=AB-AM=9-3=6\).

Ответ: \(AB=CD=9\), \(AM=CN=3\), \(MB=ND=6\).