B3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 41.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

Нам дан один катет \( a = 40 \) и гипотенуза \( c = 41 \). Найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

\[ 40^2 + b^2 = 41^2 \]

\[ 1600 + b^2 = 1681 \]

\[ b^2 = 1681 - 1600 \]

\[ b^2 = 81 \]

\[ b = \sqrt{81} = 9 \]

Теперь найдем площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 9 = 20 \cdot 9 = 180 \]

Ответ: 180.