B3. В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 60°, а меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Пусть меньшая сторона равна \(b=8\) см, а большая — \(a\). Острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной: \(2\arctan(b/a)=60^\circ\).

Значит, \(b/a=\tan30^\circ=1/\sqrt{3}\), поэтому \(a=8\sqrt{3}\) см.

По теореме Пифагора диагональ равна \(d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{192+64}=16\) см.

Ответ: 16 см.