B3. В треугольнике ABC медиана BD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABD равен 16 см, BD = 5 см.

Так как \(BD\) — медиана, то \(AD=DC\). Так как \(BD\) — биссектриса, треугольники \(ABD\) и \(CBD\) равны по двум сторонам и углу между ними:

\(AD=DC\), \(BD\) — общая сторона, \(\angle ABD=\angle DBC\).

Следовательно, \(AB=BC\), а периметры треугольников \(ABD\) и \(CBD\) равны.

Периметр треугольника \(ABC\) равен сумме периметров треугольников \(ABD\) и \(CBD\) без двойного учёта стороны \(BD\):

\(P_{ABC}=16+16-2\cdot5=22\text{ см}\).

Ответ: 22 см.