C1. На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Точка P лежит внутри угла D, и PK = PM. Докажите, что луч DP — биссектриса угла D.

Рассмотрим треугольники \(DMP\) и \(DKP\).

1. \(DM=DK\) по условию.
2. \(PM=PK\) по условию.
3. \(DP\) — общая сторона.

Следовательно, треугольники \(DMP\) и \(DKP\) равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

\(\angle MDP=\angle PDK\).

Эти углы являются частями угла \(D\), поэтому луч \(DP\) делит угол \(D\) на два равных угла.

Следовательно, луч \(DP\) является биссектрисой угла \(D\).