B7. В прямоугольном треугольнике ACB проведена высота CD. Гипотенуза AB равна 10 см, угол CBA = 30°. Найдите BD.

В прямоугольном треугольнике \(ACB\):

\(BC=AB\cos30^\circ=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\text{ см}\).

Для высоты к гипотенузе справедливо соотношение:

\(BC^2=AB\cdot BD\).

Отсюда:

\(BD=\frac{BC^2}{AB}=\frac{(5\sqrt3)^2}{10}=\frac{75}{10}=7{,}5\text{ см}\).

Ответ: 7,5 см.