B4. Найдите sina, если cos a=\(\frac{\sqrt{15}}{4}\) и \(\alpha(\pi\frac{3\pi}{2})\).

Решение:

Из основного тригонометрического тождества \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \) следует, что \( \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha \).

Подставим значение \( \cos\alpha \):

\( \sin^2\alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16} \)

\( \sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{16}} = \pm\frac{1}{4} \).

Условие \( \alpha \in (\pi, \frac{3\pi}{2}) \) означает, что угол \( \alpha \) находится в третьей четверти.

В третьей четверти синус отрицателен.

Следовательно, \( \sin\alpha = -\frac{1}{4} \).

Ответ: \( -\frac{1}{4} \).