B4. В треугольнике ABC дано: AB⃗ = a⃗, AC⃗ = b⃗, AD — медиана. Найдите вектор 1/3 AD⃗.

Так как D — середина BC, вектор медианы из A равен полусумме векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\):

\(\overrightarrow{AD}=\frac12(\vec a+\vec b).\)

Тогда

\(\frac13\overrightarrow{AD}=\frac16(\vec a+\vec b).\)

Ответ: \(\frac16(\vec a+\vec b)\).