B2. В трапеции ABCD каждая боковая сторона разделена на 4 равные части. Найдите длины отрезков KK₁ и MM₁, если AD = 3a и BC = 2b.

Параллельные основания трапеции задают линейное изменение длины поперечного отрезка от \(BC=2b\) у вершины B к \(AD=3a\) у вершины A. По рисунку K и K₁ расположены на четверти пути от A и D, а M и M₁ — на четверти пути от B и C.

Для нижнего отрезка \(KK_1=\frac34AD+\frac14BC=\frac34\cdot3a+\frac14\cdot2b=\frac94a+\frac12b\).

Для верхнего отрезка \(MM_1=\frac14AD+\frac34BC=\frac14\cdot3a+\frac34\cdot2b=\frac34a+\frac32b\).

Ответ: \(KK_1=\frac94a+\frac12b\), \(MM_1=\frac34a+\frac32b\).