B5. Шар массой m = 0,50 кг, падая без начальной скорости с высоты h₁ = 10 м, попадает в сугроб и пробивает в нем яму глубиной h₂ = 80 см. Если движение шара в воздухе и в снегу было равноускоренным, то модуль силы сопротивления воздуха F = 0,60 Н. Если движение шара в воздухе и в снегу было равноускоренным, то модуль силы сопротивления воздуха F₂ , действующей на шар в снегу, равен ... Н.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии и кинематическими уравнениями равноускоренного движения.

1. Движение шара в воздухе:

Шар падает с высоты \( h_1 = 10 \text{ м} \) без начальной скорости. Сила сопротивления воздуха \( F_{v1} = 0,60 \text{ Н} \). Работа силы тяжести равна изменению кинетической энергии шара с учетом работы силы сопротивления.

\( mgh_1 - F_{v1}h_1 = \frac{mv^2}{2} \)

\( v^2 = 2gh_1 - \frac{2F_{v1}h_1}{m} \)

\( v^2 = 2 \cdot 10 \cdot 10 - \frac{2 \cdot 0,60 \cdot 10}{0,50} = 200 - 24 = 176 \text{ (м/с)}^2 \)

2. Движение шара в снегу:

Шар пробивает яму глубиной \( h_2 = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м} \). Начальная скорость шара равна \( v \), конечная скорость равна 0. Шар движется с ускорением \( a \), которое направлено против движения.

Применим формулу для равноускоренного движения: \( v_f^2 = v_i^2 + 2as \), где \( v_f = 0 \), \( v_i = v \), \( s = h_2 \).

\( 0 = v^2 + 2a h_2 \)

\( a = -\frac{v^2}{2h_2} \)

Второй закон Ньютона для движения в снегу:

\( F_{v2} + mg = ma \)

Заменив \( a \):

\( F_{v2} + mg = m(-\frac{v^2}{2h_2}) \)

\( F_{v2} = -mg - \frac{mv^2}{2h_2} \) - здесь есть ошибка, сила сопротивления должна быть положительной.

Вернемся к кинематике, применив работу сил.

Работа силы тяжести \( mgh_2 \), работа силы сопротивления \( F_{v2}h_2 \). Изменение кинетической энергии равно работе всех сил:

\( -F_{v2}h_2 - mgh_2 = 0 - \frac{mv^2}{2} \)

\( F_{v2}h_2 + mgh_2 = \frac{mv^2}{2} \)

\( F_{v2}h_2 = \frac{mv^2}{2} - mgh_2 \)

\( F_{v2} = \frac{mv^2}{2h_2} - mg \)

Подставим значения:

\( F_{v2} = \frac{0,50 \text{ кг} \times 176 \text{ (м/с)}^2}{2 \times 0,8 \text{ м}} - 0,50 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \)

\( F_{v2} = \frac{88}{1,6} - 5 \)

\( F_{v2} = 55 - 5 = 50 \text{ Н} \)

Ответ: 50 Н.