B7. Через легкий неподвижный блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массами т₁ = 2,0 кг и т₂ = 8,0 кг. Модуль ускорения а, с которым движутся грузы, равен ... м/с².

Решение:

Это задача на движение двух тел под действием силы тяжести. Груз \( m_2 = 8,0 \text{ кг} \) тяжелее груза \( m_1 = 2,0 \text{ кг} \), поэтому он будет опускаться, а \( m_1 \) — подниматься.

Рассмотрим силы, действующие на каждый груз:

1. Груз \( m_1 \):

На него действует сила тяжести \( F_{тяж1} = m_1 g \) (направлена вниз) и сила натяжения нити \( F_{ни} \) (направлена вверх). Ускорение \( a \) направлено вверх.

По второму закону Ньютона:

\( F_{ни} - m_1 g = m_1 a \) (1)

2. Груз \( m_2 \):

На него действует сила тяжести \( F_{тяж2} = m_2 g \) (направлена вниз) и сила натяжения нити \( F_{ни} \) (направлена вверх). Ускорение \( a \) направлено вниз.

По второму закону Ньютона:

\( m_2 g - F_{ни} = m_2 a \) (2)

Так как нить невесомая и нерастяжимая, сила натяжения \( F_{ни} \) одинакова для обоих грузов, а модули ускорений \( a \) равны.

Сложим уравнения (1) и (2):

\( (F_{ни} - m_1 g) + (m_2 g - F_{ни}) = m_1 a + m_2 a \)

\( m_2 g - m_1 g = (m_1 + m_2) a \)

Вынесем \( g \) за скобки в левой части и \( a \) в правой:

\( g (m_2 - m_1) = a (m_1 + m_2) \)

Теперь выразим ускорение \( a \):

\( a = \frac{g (m_2 - m_1)}{m_1 + m_2} \)

Подставим известные значения: \( g = 10 \text{ м/с}^2 \), \( m_1 = 2,0 \text{ кг} \), \( m_2 = 8,0 \text{ кг} \).

\( a = \frac{10 \text{ м/с}^2 (8,0 \text{ кг} - 2,0 \text{ кг})}{2,0 \text{ кг} + 8,0 \text{ кг}} \)

\( a = \frac{10 \text{ м/с}^2 \times 6,0 \text{ кг}}{10,0 \text{ кг}} \)

\( a = \frac{60}{10} = 6 \text{ м/с}^2 \)

Ответ: 6 м/с².