B6. Два груза массами т₁ = 4,0 кг и т₂ = 2,0 кг, связанные невесомой нерастяжимой нитью, находятся на гладком столе. К первому грузу приложена сила, модуль которой F₁ = 38 Н, ко второму - противоположно направленная сила, модуль которой F₂ = 14 Н (рис. 41). Модуль силы натяжения F₁ нити, связывающей грузы, равен ... Н.

Решение:

Эта задача решается с помощью второго закона Ньютона. Рассмотрим движение каждого груза отдельно.

1. Движение груза массой \( m_1 = 4,0 \text{ кг} \):

На груз \( m_1 \) действуют три силы: сила \( F_1 = 38 \text{ Н} \) (направлена вправо), сила натяжения нити \( F_{ни}' \) (направлена влево) и сила трения (на столе нет, поэтому трения нет). Ускорение \( a \) направлено вправо.

\( F_1 - F_{ни}' = m_1 a \) (1)

2. Движение груза массой \( m_2 = 2,0 \text{ кг} \):

На груз \( m_2 \) действуют две силы: сила \( F_2 = 14 \text{ Н} \) (направлена влево) и сила натяжения нити \( F_{ни}'' \) (направлена вправо). Ускорение \( a \) направлено влево.

\( F_{ни}'' - F_2 = m_2 a \) (2)

Поскольку нить невесомая и нерастяжимая, то модули сил натяжения равны: \( F_{ни}' = F_{ни}'' = F_{ни} \). Также ускорения грузов равны по модулю.

Система уравнений:

\( 38 - F_{ни} = 4,0 a \)

\( F_{ни} - 14 = 2,0 a \)

Из второго уравнения выразим \( F_{ни} \): \( F_{ни} = 14 + 2,0 a \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 38 - (14 + 2,0 a) = 4,0 a \)

\( 38 - 14 - 2,0 a = 4,0 a \)

\( 24 = 6,0 a \)

\( a = \frac{24}{6,0} = 4 \text{ м/с}^2 \)

Теперь найдём силу натяжения нити:

\( F_{ни} = 14 + 2,0 a = 14 + 2,0 \times 4 = 14 + 8 = 22 \text{ Н} \)

Ответ: 22 Н.