B6. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями: y=x+2, x=1, x=4, y=0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим границы интегрирования. По условию \( x=1 \) и \( x=4 \).
2. Шаг 2: Функция, задающая верхнюю границу фигуры, — \( y = x+2 \). Нижняя граница — \( y=0 \) (ось абсцисс).
3. Шаг 3: Вычислим площадь с помощью определенного интеграла: \( S = \int_{1}^{4} (x+2) dx \).
4. Шаг 4: Найдем первообразную для функции \( x+2 \): \( F(x) = \frac{x^2}{2} + 2x \).
5. Шаг 5: Вычислим значение определенного интеграла, используя формулу Ньютона-Лейбница: \( S = F(4) - F(1) \).
   \( F(4) = \frac{4^2}{2} + 2 \cdot 4 = \frac{16}{2} + 8 = 8 + 8 = 16 \).
   \( F(1) = \frac{1^2}{2} + 2 \cdot 1 = \frac{1}{2} + 2 = 2.5 \).
6. Шаг 6: Найдем площадь: \( S = 16 - 2.5 = 13.5 \).

Ответ: 13.5