B6 Найдите значение выражения 24sin105° / (√2 + √6)

Решение:

1. Разложим sin(105°) по формуле суммы углов: sin(105°) = sin(60° + 45°) = sin(60°)cos(45°) + cos(60°)sin(45°)
2. Подставим значения тригонометрических функций: sin(60°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, sin(45°) = √2/2.
3. Вычислим sin(105°): (√3/2 * √2/2) + (1/2 * √2/2) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2) / 4
4. Подставим полученное значение в исходное выражение: 24 * [(√6 + √2) / 4] / (√2 + √6)
5. Упростим: 24 * (√6 + √2) / [4 * (√2 + √6)]
6. Сократим дробь: 24 / 4 = 6

Ответ: 6